MERKEL 이론은 7 가지의 가정 하에 수학적으로 전개 되었기 때문에 계산의 오차가
있다고 앞서 언급한 바 있다. 이들 가정 중에서 가장 많은 오차를 유발하는 요인 중의
하나는 증발에 의한 물의 증발 손실량을 무시함에 기인하다. 증발 손실을 무시 했을
때와 고려하였을 때의 L/G와 NTU에 미치는 결과를 다음의 두 가지 예를 통하여
알아 보기로 한다.
예제
5
- 대기압: 29.921 INCH Hg
- 냉각탑 입구 공기 습구 온도: 80.6oF (27oC)
- 냉각탑 입구 공기 상대 습도: 80%
- 냉각탑 입구 수온, tw2: 111.2oF (44oC)
- 냉각탑 출구 수온, tw1: 89.6oF (32oC)
- 냉각탑 출구 공기 온도: 101.54oF (38.63oC)
(참고로 수작업에 의한
냉각탑 열량 설계 시는 L/G를 미리 정하는 것 보다는 출구 공기의 습구
온도 또는 엔탈피를 미리 정하고L/G를 역으로 계산하는 것이 보다 용이하다.
냉각탑에 적용되는 공기의 특성치는 일반적으로 일본 책자나 시중에 있는 것을
이용할 경우 상당한 오차가 있으므로 미국 냉각 기술협회에서 발간한 1990년
개정판을 이용하여야 한다.)
계산
- 냉각탑 입구 습구 온도에서의 공기의 엔탈피, ha1: 44.3440
BTU/LB 건공기
- 냉각탑 출구에서의 공기의 엔탈피, ha2: 74.5818 BTU/LB
건공기
- 냉각탑 입구 건구 온도 및 습도에서의 공기의 절대 습도, X1: 0.0215652
LB 수증기/LB 건공기(습구 온도 80.6 oF 에
해당되는 상대 습도 80% 때의 건구 온도는 85.88 oF)
- 냉각탑 출구에서의 공기의 절대 습도, X2: 0.0453365 LB
수증기/LB 건공기 |
앞서 전개한
바 있는 수식 (5)를 다시 정리하면 Cw L2 *tw = G (*ha -Cw tw1
*X)이 되며, 이를 다시 양변을 G로 나누고 다시 정리 하면 L2/G = (*ha
-Cw tw1 *X) / (Cw *tw)가 된다. 여기서 주의하여야 될점은 미국에서
발간되는 대부분의 공기 선도는 감열 (SENSIBLE HEAT)에 대한 기준 온도가
0oF가 아닌 수증기 (WATER VAPOR)에 대한 32oF를
기준으로 한 공기 엔탈피를 사용함으로, 화씨 온도 단위를 사용할 경우는 32oF를
빼 주어야 된다.
따라서 L2/G
= { (ha2 - ha1) - (1 x tw1 x (X2 - X1) } / { (1
x (tw2 - tw1) }
= { (74.5818 - 44.3440) - (1 x (89.6 - 32) x (0.0453365
- 0.0215652) } / { (1 x (111.2 - 89.6) }
= 1.3365
그러나 CTI의
BLUE BOOK은 열 평형 계산식에서 증발에 의한 물의 양에 변화가 없다고(EVAPORATION을
무시) 가정하였기 때문에 상기식 분자의 두 번째 항의 (X2 - X1)=0이 되어
L/G값은 1.4000이 된다. (참고로 L2/G는 EXACT CALCULATION
시의 값을 의미하며, L/G는 EVAPORATION을 무시했을 경우의 값으로 의도적으로
구분하기 위한 것 임을 알아 두기 바란다.)
결론적으로 증발을
고려하지 않았을 경우의 공기의 무게는 물의 무게에 0.7143 ( = 1/1.4000)
배가 되고, 증발을 고려한 EXACT CALCULATION 경우의 공기의 무게는 실제로
물의 무게에 0.7482 ( = 1/1.3365) 배가 필요한 결과가 되어, 증발을
고려하지 않는 MERKEL 이론을 근거로 한 CTI BLUE BOOK에 의한 냉각탑
설계는 이 예에서 볼 수 있듯이 실제로 냉각탑이 필요로 하는 공기량의 95.47%
(= 0.7143 / 0.7482 x 100)만이 공급되므로 냉각 성능이 부족한 결과의
주 원인이 된다.
예제
6
- 대기압: 29.921 INCH Hg
- 냉각탑 입구 공기 습구 온도: 68.0oF (20oC)
- 냉각탑 입구 공기 상대 습도: 80%
- 냉각탑 입구 수온, tw2: 111.2oF (44oC)
- 냉각탑 출구 수온, tw1: 89.6oF (32oC)
- L/G: 1.4000
계산
증발을 고려하지 않은 경우의 NTU 값은 1.6047로 예제 1에서 구한바
있다. 증발을 고려한 경우의 냉각탑 출구 공기의 엔탈피는 아래와 같이 구하여야
한다.
ha2
= ha1 + L/G x RANGE + (1 x tw1 x (X2 - X1)
= 44.3440
+ 1.400 x 21.6 + 89.6 x (0.0471219 - 0.0215652)
= 76.8739
Dha = 76.8739
- 44.3440 = 32.5299
|
tw |
hw |
hw |
1/(hw-ha) |
COLD WATER |
89.60 |
|
INLET AIR
ENTH. |
44.3440 |
|
tw1+0.1*R |
91.76 |
58.4451 |
ha1+0.1*L/G*R |
45.5970 |
0.09218 |
tw1+0.4*R |
98.24 |
68.6993 |
ha1+0.4*L/G*R |
57.3560 |
0.08839 |
tw1+0.6*R |
102.56 |
76.5166 |
ha1+0.6*L/G*R |
63.8620 |
0.07902 |
tw1+0.9*R |
109.05 |
90.1328 |
ha1+0.9*L/G*R |
73.6209 |
0.06056 |
HOT WATER |
111.20 |
|
|
76.8739 |
|
SUM |
0.32016 |
으로부터
계산을 하면,
NTU
= Dha x 1/(L/G) x SUM (1/ hw - ha) / 4
= 32.5299 x (1/1.400) x 0.32016 / 4
= 1.8598 |
증발을 고려했을
때의 NTU (예제 6)은 고려하지 않았을 때의 NTU (예제 1) 보다
15.9% (= 1.8598 / 1.6047) 크다. 이는 곧 증발을 무시하고 설계를
했을 경우는 NTU가 부족하게 설계되어 (즉, 냉각탑이 요구하는 FILL의 체적이
부족한 것과 같은 의미) 토출 측 수온이 상승하고 곧 입구 측 수온이 상승하는 "TEMPERATURE
EFFECT"가 나타나게 된다. 따라서 이를 보상키 위한 계수를 TOWER
DEMAND 커브에 적용하여야 한다. 이들 적용 계수를 MERKEL CORRECTION
FACTOR라 한다. 한편, FILL의 성능을 저하시키는 쪽 다시 말하면, 냉각탑의
특성 곡선에 보상 계수를 적용하기도 한다.
다음은 TOWER
DEMAND를 보정하는 하나의 방법으로 냉각탑 입구 수온을 기준으로 보정 계수를 적용하는
실제 예를 제시하고자 한다. TOWER DEMAND에 대하여 보정 계수 (CORRECTION
FACTOR)를 적용하는 것이 보다 의미 있다고 주장하는 분 중의 한 분인 M.R.L.
COPR.의 MARCEL LEFEVRE가 제안한 MERKEL CORRECTION FACTOR는
다음과 같다.
냉각수 입구 수온 |
MERKEL CORRECTION
FACTOR |
30.00oC
미만 |
1.00 |
33.89oC
미만 |
1.05 |
42.22oC
미만 |
1.10 |
45.00oC
미만 |
1.15 |
50.00oC
미만 |
1.20 |
55.00oC
미만 |
1.25 |
59.44oC
미만 |
1.30 |
가령 입구 수온이
45oC인 경우에 NTU가 2.345였다면, 보정값 1.15를
곱한 2.697에 해당되는 보정 된 NTU에 따라 THERMAL CAPACITY를
정하여야 된다는 것이다.
FILM FILL을
세상에 처음으로 만들어 냉각탑 업계에 크나큰 공헌을 한 바 있는 독일 MUNTERS
CORP.은 냉각탑의 입구 수온을 아래와 같이 보정하여 TOWER DEMAND를 구하도록
권하고 있다.
냉각수 입구 수온 |
수정 입구 수온 |
37.7oC
미만 |
수정 불요 |
43.3oC
미만 |
0.56oC |
48.8oC
미만 |
1.67oC |
54.4oC
미만 |
3.89oC |
60.0oC
미만 |
7.22oC |
즉, MUNTERS에서
제시하는 것은 냉각탑 입구 수온이 37.7oC 이상 되는 비교적
높은 냉각탑은 입구 수온을 보다 높게 하여 THERMAL DEMAND를 구하도록 한
것이다.
한편, 일부
냉각탑 제조 업체에서는 FILL 자체의 CHARACTERISTIC CURVE가 MERKEL
이론을 바탕으로 제시된 것인 만큼 냉각탑 입구 수온에 따른 보정 계수는 CHARACTERISTIC
쪽에 적용되는 것이 마땅하다고 주장하고 있다. 그러나 유감스럽게도 이에 대한 보정
계수가 아직 까지는 공개된 바 없다. 일반적으로 FILL의 특성 값에 0.85에서
0.98 범위 내에서 적용하고 있는 것으로 알려져 있다.
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